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GEOMETRIA MÉTRICA PLANA – Teoremas e fórmulas

GEOMETRIA MÉTRICA PLANA – Teoremas e fórmulas

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A Geometria era muito utilizada no Egito Antigo. As pirâmides são um grande exemplo disso, provando o quanto a Geometria estava presente nas construções da época.

Os gregos começaram a sintetizar os conhecimentos sobre o assunto por volta de 600 a.C., fazendo com que a Geometria deixasse de ser somente observada na prática. Euclides foi um dos grandes responsáveis pela organização das teorias geométricas. E por volta de 300 a.C., criou uma obra composta de 13 volumes chamada Os Elementos. Essa obra é ensinada e atuante até hoje.

  • SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Dois segmentos podem ser comparados por meio do quociente entre os números que expressam as medidas desses segmentos. A unidade de medida desses segmentos devem ser iguais.

Por exemplo, a razão entre dois segmentos AB e CD de medidas respectivamente iguais a 04 cm e 20 cm é dada por:

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Desse modo, quatro segmentos serão proporcionais quando a razão entre os dois primeiros for igual à razão entre os dois últimos, ou seja:

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TEOREMA DE TALES

Tales de Mileto foi um matemático grego que viveu no século VI a.C., e seu teorema é uma ferramenta fundamental para resolução de problemas de Geometria.

Um feixe de paralelas determina em duas transversais segmentos que são proporcionais.

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O Teorema de Tales também pode ser aplicado aos triângulos, quando traçamos uma paralela a um dos lados triângulo.

Toda paralela a um lado de um triângulo, que encontra os outros dois lados em pontos distintos, determina, sobre esses dois lados, segmentos que são proporcionais.

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TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA DE UM TRIÂNGULO

O Teorema da bissetriz é uma aplicação importante do Teorema de Tales.

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina, sobre o lado oposto, segmentos que são proporcionais aos lados do triângulo que formam o ângulo considerado.

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  • SEMELHANÇA

Dois polígonos com o mesmo número de lados são semelhantes quando possuem ângulos respectivamente congruentes e lados correspondentes proporcionais. A razão entre qualquer lado de um polígono e o lado correspondente do outro chama-se razão de semelhança.

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Portanto, se duas figuras são semelhantes, temos:

Os ângulos correspondentes têm medidas iguais. Os segmentos correspondentes são proporcionais.

Existem duas propriedades importantes que são aplicadas aos polígonos semelhantes.

  • Os perímetros de dois polígonos semelhantes são proporcionais às medidas de dois lados correspondentes.
  • As áreas de dois polígonos semelhantes são proporcionais aos quandrados das medidas de dois lados correspondentes quaisquer.

TRIÂNGULOS SEMELHANTES

Dois triângulos são semelhantes quando apresentam os ângulos respectivamente congruentes são chamados ângulos correspondentes. Os lados opostos aos ângulos correspondentes são chamados lados homólogos. Além disso, os lados de um são proporcionais aos lados homólogos do outro.

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  • RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

O TEOREMA DE PITÁGORAS

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a.C. na ilha de Samos, na região da Ásia Menor.

O Teorema de Pitágoras está presente em diversas aplicações na Matemática, aparecendo na Geometria plana, espacial e analítica, por exemplo.

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

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OUTRAS RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção do cateto considerado sobre a hipotenusa.

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Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa.

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Em qualquer triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.

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  • CIRCUNFERÊNCIA

Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência

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r é o raio da circunferência

O é o centro da circunferência

C é o comprimento da circunferência

O diametro de uma circunferência equivale ao dobro do valor raio.

C=2?r

Fonte: Giovanni, José Ruy. Matemática completa, volume 1 – 2.ed. renov. – FTD, 2005

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Assuntos do Artigo:
  • fórmulas de segmentos proporcionais

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